Приложение №8
к основной образовательной программе
основного общего образования
МБОУ СОШ №74
приказ №84 от 31.08.2018г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету
АЛГЕБРА
уровень основного общего образования
срок освоения 3 года
1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики

 Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях; оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

 приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач других учебных предметов
Числа

 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный
корень;

 использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении
несложных задач;






выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
распознавать рациональные и иррациональные числа;

сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

 Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений,
содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

 выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить
подобные слагаемые;

 использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

 выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 понимать смысл записи числа в стандартном виде;
Уравнения и неравенства

 Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение,
корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;








проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других
учебных предметах
Функции

 находить значение функции по заданному значению аргумента;
 находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
 определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на
координатной плоскости;

 по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

 строить график линейной функции;
 проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

 определять приближённые значения координат
 оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

 решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным
подсчётом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств
(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

 оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»;
 использовать свойства линейной функции и её график при решении задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей поставить после текстовых задач, как в содержании.

 Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

 решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;







представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
определять основные статистические характеристики числовых наборов;
оценивать вероятность события в простейших случаях;

иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
 иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
 сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения
прикладной задачи, изучения реального явления;

 оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях
Текстовые задачи

 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия
к требованию или от требования к условию;

 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение
задачи;

 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение
или процентное повышение величины;

 решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях
Элементы теории множеств и математической логики

 Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики
 изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

 определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
 задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
 оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание
высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

 строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для
описания реальных процессов и явлений.
Числа

 Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных
чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;








выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать рациональные и иррациональные числа;
представлять рациональное число в виде десятичной дроби;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том
числе приближенных вычислений;

 составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов;

 записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием
разных систем измерения

Тождественные преобразования

 Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

 выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение,
вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
 выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение
за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
 выделять квадрат суммы и разности одночленов;
 раскладывать на множители квадратный трёхчлен;
 выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
 выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей,
приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление
алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

 выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

 выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
 выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других
учебных предметов

 Уравнения и неравенства. Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень
уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения
(неравенства, системы уравнений или неравенств);
 решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

 решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью
тождественных преобразований;

 решать дробно-линейные уравнения;
 решать простейшиеиррациональные уравнения вида

f ( x)  a ,

f ( x)  g ( x) ;

 уравнения вида x n  a ;
 решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
 использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;






решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
решать несложные квадратные уравнения с параметром;
решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и
квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других
учебных предметов;

 выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

 уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы
результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи
Функции

 Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

 строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида:

y x, y3 x y x ;

 на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y =

f(x) для построения графиков функций y  af (kx  b)  c ;

 составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

 исследовать функцию по её графику;
 находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

 оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия;

 решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

 использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других
учебных предметов
Текстовые задачи

 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения
поисковой схемы и решения задач;

 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

 анализировать затруднения при решении задач;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета
Статистика и теория вероятностей

 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
 составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
 оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

 применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
 оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное
случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции
над случайными событиями;

 представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
 решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью
комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

 определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам,
выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

 оценивать вероятность реальных событий и явлений.
2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2. Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целые выражения

Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих
степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание,
умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.
Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка,
применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного
трёхчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение,
умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробнорациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные
корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под
знак корня.
Уравнения и неравенства Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область
определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.
Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический
метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно- рациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида

f ( x)  a ,

f ( x)  g ( x) .

Уравнения вида x n  a . Уравнения в целых числах.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как
графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными:
графический метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.
Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование
свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись
решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения,
множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по еѐ графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две
точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной
функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
k
Свойства функции y  . Гипербола.
x
Графики функций.
Преобразование графика функции y  f (x) для построения графиков функций

y  af (kx  b)  c .

k
, y x, y3 x y x .
xb
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и еѐ свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты
и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор
вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение
информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых
наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности
элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде
дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Форму-

Графики функций y  a 

ла числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 класс
№
Наименование раздела
Всего часов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вводное повторение
Алгебраические выражения
Уравнения с одним неизвестным
Одночлены и многочлены
Разложение многочленов на множители
Алгебраические дроби
Линейная функция и её график
Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
Элементы комбинаторики
Итоговое повторение
ИТОГО

3
10
9
19
19
17
9
11
3
5
105

8 класс
№

Наименование раздела

Всего часов

1

Повторение

6

2

Неравенства

20

3

Приближенные вычисления

10

4

Квадратные корни

14

5

Квадратные уравнения

23

6

Квадратичная функция

18

7

Квадратные неравенства

10

8

Итоговое повторение

4

ИТОГО

105

9 класс
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Наименование раздела
Вводное повторение
Алгебраические уравнения. Системы нелинейных
уравнений
Степень с рациональным показателем
Степенная функция
Прогрессии
Случайные события
Случайные величины
Множества, логика
Итоговое повторение
ИТОГО

Всего часов
6
19
13
18
16
8
7
7
11
105