Приложение № 7
к основной образовательной программе
основного общего образования
МБОУ СОШ №74
Приказ № 84 от 31.08.2018

Рабочая программа по учебному предмету
Математика
уровень основного общего образования
срок освоения 2 года
1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Изучение предметной области "Математика и информатика" обеспечит:



осознание значения математики и информатики в повседневной жизни
человека;



формирование представлений о социальных, культурных и исторических
факторах становления математической науки;




понимание роли информационных процессов в современном мире;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные
процессы и явления.
В результате изучения предметной области "Математика и информатика"
обучающиеся разовьют логическое и математическое мышление, получат
представление
о
математических
моделях;
овладеют
математическими
рассуждениями; научатся применять математические знания при решении различных
задач и оценивать полученные результаты; овладеют умениями решения учебных
задач; разовьют математическую интуицию; получат представление об основных
информационных процессах в реальных ситуациях.
1) сформируют представление о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:

 осознают роль математики в развитии России и мира;
 будут иметь возможность привести примеры из отечественной и всемирной
истории математических открытий и их авторов;

2) разовьют

умение работать с учебным математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать
свои мысли с применением математической терминологии и
символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений:



научатся оперировать понятиями: множество, элемент множества,
подмножество,
принадлежность,
нахождение
пересечения,
объединения
подмножества в простейших ситуациях;




решать сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;

применять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;



составлять план решения задачи, выделять этапы ее решения,
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;



находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение
величины;



решать логические задачи;

3) разовьют представления о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; овладевать навыками устных, письменных, инструментальных
вычислений:



оперировать понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное
число;



использовать свойства чисел и законов арифметических операций с числами
при выполнении вычислений;



использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении
вычислений и решении задач;





выполнять округления чисел в соответствии с правилами;
сравнивать числа;
оценивать значения квадратного корня из положительного целого числа;

4) овладеют

символьным
языком
алгебры,
приемами
выполнения
тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений,
неравенств и систем неравенств; уметь моделировать реальные ситуации на языке
алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат:

выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;

выполнять несложные преобразования целых, дробно рациональных
выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить
подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;

решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, уравнения и
неравенства сводящихся к линейным или квадратным, системы уравнений и
неравенств, изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой;

5) овладеют системой функциональных понятий, развивать умения использовать
функционально-графические представления для решения различных математических
задач, для описания и анализа реальных зависимостей:



определять положения точки по ее координатам, координаты точки по ее

положению на плоскости;



находить по графику значения функции, области определения, множества
значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и
убывания, наибольшего и наименьшего значения функции;




строить графики линейной и квадратичной функций;

оперировать на базовом уровне понятиями:
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

последовательность,



использовать свойства линейной и квадратичной функций и их графиков при
решении задач из других учебных предметов;

6) овладеют геометрическим языком; развивать умения использовать его для
описания предметов окружающего мира; развивать пространственные представления,
изобразительных умений, навыков геометрических построений:

 оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол,
многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат,
окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение
изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;

 выполнять измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов
для измерений длин и углов;

7) сформируют систематические знания о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о простейших пространственных телах; разовьют умения
моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решения геометрических и практических задач:



оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность
и перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная,
проекция;




проводить доказательств в геометрии;

оперировать на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, координаты на плоскости;



решать задачи на нахождение геометрических величин (длина и расстояние,
величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;

8) овладеют простейшими способами представления и анализа статистических
данных; сформируют представления о статистических закономерностях в реальном
мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях;
разовьют умения извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью
подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных
свойств окружающих явлений при принятии решений:



сформируют представления о статистических характеристиках, вероятности
случайного события;



научатся решать простейшие комбинаторные задачи;





определять основные статистические характеристики числовых наборов;
оценивать и вычислять вероятности события в простейших случаях;

иметь представления о роли практически достоверных и маловероятных
событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;



научатся сравнивать основные статистические характеристики, полученные в
процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

9) разовьют умения применять изученные понятия, результаты, методы для
решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:

 распознавать верные и неверные высказывания;
 оценивать результатов вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнения чисел в реальных ситуациях;
 использовать числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов;

 решать практические задачи с применением простейших свойств фигур;
 выполнять простейших построений и измерений на местности, необходимых в
реальной жизни;
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на
базовом уровне):



оперировать на базовом уровне2 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;





задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания
Числа



использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами
при выполнении вычислений;



использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении
вычислений и решении несложных задач;




выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов




Статистика и теория вероятностей
Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,.
Текстовые задачи



Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия;



строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой
даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения
задачи;



осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение
строится от условия к требованию или от требования к условию;





составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;

интерпретировать вычислительные
полученное решение задачи;

результаты в задаче, исследовать



знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по
течению реки;




решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;



находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение
величины;



решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:



выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в
задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия Геометрические фигуры



оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и
квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать
изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
прямоугольников;


выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в
реальной жизни
История математики

описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом
уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать3 понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность,

определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств;
задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного
описания В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания;

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики
Числа

Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел,
целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел,
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать
признаки делимости;

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

порядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля
числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений;

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов;

Уравнения и неравенства Этого в содержании нет

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство
Статистика и теория вероятностей

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое,

извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений
Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью графсхемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,
расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в
противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчёта;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного
смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения
между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи
указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать
новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на
концентрации, учитывать плотность вещества;


решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций,
в которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Содержание курсов математики 5–6 классов, также как алгебры и геометрии 7–9
классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая,
алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые
(стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия
сюжетных задач, историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен
раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и
встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется
ознакомлением с элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества,
пустое,
конечное,
бесконечное
множество.
Подмножество.
Отношение
принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания
множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием
кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение
множества, Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение.
Утверждения.
Аксиомы
и
теоремы.
Доказательство.
Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания.
Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не.
Условные высказывания (импликации).
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение
натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных
чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа,
поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними
разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с
нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними,
нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении
компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними,
умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью
прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения,
распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование
алгоритмов выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий
в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих
степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с
остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5,
9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости.
Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые
множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые
множители, основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения
алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи
свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух более чисел, наибольший общий
делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя.
Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее
кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления.

Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем,
преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление
обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия
с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении
действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в
обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных
дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные
десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение
пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического
двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с
применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких
чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному
проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических
задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.
Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел.
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с
положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве
рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена,
количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц,
схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в
одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач
на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач
на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор
вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости:
прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг.
Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.
Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур.
Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной
длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью
транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади
фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед,
призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных
фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры
разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда,
куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов
на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи
чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые
числа. Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные

системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 класс
Наименование разделов и содержание тем

Количество Количество
часов
контрольных
работ
48
2

1

Натуральные числа и ноль

2

Измерение величин

31

2

3

Делимость натуральных чисел

22

1

4

Обыкновенные дроби

61

3

5

Повторение

13

1

ИТОГО

175

9

6 класс
Наименование разделов и содержание тем

Количество Количество
часов
контрольных
работ
4
1

1

Повторение

2

Отношения, пропорции, проценты

21

1

3

Целые числа

23

2

4

Рациональные числа

38

2

5

Десятичные дроби

49

2

6

Обыкновенные и десятичные дроби

30

1

7

Повторение

10

1

ИТОГО

175

10